若\(P(x)\)是关于\(x\)的\(n\)次多项式，那么只要知道\(0\)到\(n\)的点值就可以推出所有的点值了

\[P(x)=\sum_{i=0}^{n}(-1)^{n-i}P(i)\frac{x(x-1)...(x-n)}{(n-i)!i!(x-i)}\]

更一般的形式

若给出点值\(P(x_0)...P(x_n)\)

那么容易得到

\[P(x)=\sum_{i=0}^{n}P(x_i)\Pi_{j=0,j\ne i}^{n}\frac{x-x_j}{x_i-x_j}\]

这个东西理解起来比较简单，真正能求出这个式子还是不太容易。